Решите уравнение:(5x+7) ^ (1/3) + (5x-12) ^ (1/3) = 1

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод подстановки. Давайте обозначим u = (5x + 7)^(1/3) и v = (5x - 12)^(1/3).
Тогда уравнение примет вид: u + v = 1.
Если мы возведем данное равенство в куб, получим следующее:
(u + v)^3 = 1^3\nu^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3 = 1
Теперь заменим u и v обратно:
(5x + 7)^(1/3)^3 + 3(5x + 7)^(1/3)^2(5x - 12)^(1/3) + 3(5x + 7)^(1/3)(5x - 12)^(1/3)^2 + (5x - 12)^(1/3)^3 = 1
Упростим это выражение:
5x + 7 + 3(5x + 7)^(1/3)(5x - 12)^(1/3)(5x - 12)^(1/3) + 3(5x + 7)^(1/3)(5x - 12)^(1/3)(5x - 12)^(1/3) + 5x - 12 = 1
Упростим дальше:
10x - 5 = 1
Теперь решим полученное уравнение:
10x = 6\nx = 6/10\nx = 3/5
Таким образом, решением данного уравнения является x = 3/5.