Решите неравенство:корень (x-3) > x-5

Для решения данного неравенства необходимо выполнить несколько шагов.
Начнем с извлечения квадратного корня из обеих частей неравенства:\n√(x-3) > x-5
Теперь переместим выражение x-5 налево:\n√(x-3) - (x-5) > 0
Упростим выражение в корне и выполним операции со скобками:\n√(x-3) - x + 5 > 0
Далее произведем умножение обеих частей неравенства на -1 для изменения знака:\n-x + √(x-3) - 5 < 0
Перенесем -x на правую сторону и возведем обе части неравенства в квадрат:\n√(x-3) - 5 < x
Упростим неравенство:\n√(x-3) < x + 5
7. Возведем обе части неравенства в квадрат (при возведении корня в квадрат, следует рассмотреть обе возможные альтернативы знака, так как корень может быть как положительным, так и отрицательным):\nx - 3 < x^2 + 10x + 25
8. Перенесем все члены в левую часть неравенства:\n0 < x^2 + 10x + 25 - x + 3
9. Упростим неравенство:\n0 < x^2 + 9x + 28
10. Факторизуем квадратное уравнение:\n0 < (x + 7)(x + 4)
11. Для того, чтобы это неравенство было выполнено, оба множителя должны быть положительными или оба множителя должны быть отрицательными.
12. Рассмотрим два случая:
- Пусть оба множителя положительны:
x + 7 > 0\n x > -7\n \n x + 4 > 0\n x > -4
В данном случае нужно найти пересечение двух интервалов, что будет давать нам конечный ответ: x > -4\n \n- Пусть оба множителя отрицательны:
x + 7 < 0\n x < -7\n \n x + 4 < 0\n x < -4
И в данном случае нужно найти объединение двух интервалов, что будет давать нам конечный ответ: x < -7, x < -4
Таким образом, решением данного неравенства является x > -4.