Разложите на множители:а) x²-18xy+81y²;б) 4xy+2x²+2y²;в) 24xy-16x²-9y²
а) Для разложения на множители полинома x²-18xy+81y², мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы и разности: (a-b)²=a²-2ab+b². Применим эту формулу:\n\nx²-18xy+81y²=(x-9y)².\n\nТаким образом, полином x²-18xy+81y² разлагается на множители как квадрат разности (x-9y)².\n\nб) Для разложения на множители полинома 4xy+2x²+2y², мы можем использовать общий множитель. Обратим внимание, что каждый из членов имеет общий множитель 2:\n\n4xy+2x²+2y²=2(2xy+x²+y²).\n\nТаким образом, полином 4xy+2x²+2y² разлагается на множитель 2 и выражение (2xy+x²+y²).\n\nв) Если нужно подробное разложение на множители полинома 24xy-16x²-9y², то можно использовать метод разности квадратов. Заметим, что первый и второй члены являются квадратами: (4xy)²=16x²y² и (3y)²=9y². Применим формулу разности квадратов:\n\n24xy-16x²-9y²=(4xy)²-(3y)²=(4xy-3y)(4xy+3y).\n\nТаким образом, полином 24xy-16x²-9y² разлагается на множители как произведение (4xy-3y) и (4xy+3y).
б) 4xy+2x²+2y²\nВ данном случае, каждое слагаемое имеет общий множитель 2, поэтому можно вынести его за скобки:\n2(x²+2xy+y²)\nЗатем, выражение в скобках может быть представлено в виде квадрата суммы двух членов:\n2(x+y)²
в) 24xy-16x²-9y²\nДля начала, имеем два члена с минусом и один с плюсом, поэтому можно сделать следующий перенос:\n24xy-(16x²+9y²)\nЗатем, обратим внимание на разность квадратов, которая состоит из двух квадратов отличных знаков:\n24xy-(4x)²-(3y)²\nИспользуя формулу разности квадратов, можем разложить данное выражение на множители:\n(4x-3y)(4x+3y)