Другими словами, мы должны решить уравнение sin(x) = 2cos(x). Это значит, что мы ищем значение угла x, при котором синус этого угла равен удвоенному косинусу этого же угла.
Ответы (1)
Знаешь ответ?
Ответы (1)
Pyotr Danilov6 июля, 2023 в 23:11
Для решения уравнения sin x = 2cos x можно применить несколько методов. Одним из них является преобразование уравнения, используя тригонометрические идентичности. Начнем с преобразования правой части уравнения с использованием тригонометрической идентичности: cos x = sqrt(1 - sin^2 x). Подставим это значение в исходное уравнение: sin x = 2sqrt(1 - sin^2 x). Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: (sin x)^2 = 4(1 - (sin x)^2). Раскроем скобки: (sin x)^2 = 4 - 4(sin x)^2. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 5(sin x)^2 - 4 = 0. Теперь полученное квадратное уравнение можно решить, применив методы решения квадратных уравнений. Для этого можно использовать факторизацию, полное квадратное вычитание или квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = 0 и c = -4. После решения квадратного уравнения выражением для sin x будет найдено два значения, которые можно подставить обратно в исходное уравнение для проверки.
Найди верный ответ на вопрос ✅ Помогите решить.sin x=2cos x по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Начнем с преобразования правой части уравнения с использованием тригонометрической идентичности: cos x = sqrt(1 - sin^2 x).
Подставим это значение в исходное уравнение: sin x = 2sqrt(1 - sin^2 x).
Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: (sin x)^2 = 4(1 - (sin x)^2).
Раскроем скобки: (sin x)^2 = 4 - 4(sin x)^2.
Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 5(sin x)^2 - 4 = 0.
Теперь полученное квадратное уравнение можно решить, применив методы решения квадратных уравнений. Для этого можно использовать факторизацию, полное квадратное вычитание или квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = 0 и c = -4.
После решения квадратного уравнения выражением для sin x будет найдено два значения, которые можно подставить обратно в исходное уравнение для проверки.