Даны уравнения:1) 2x^2-5x+2=02) 2x^2+3x+5=0.а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.b) Найдите корни, если они существуют / (С решением. ^2 это квадрат)
a) Чтобы определить, сколько корней имеет каждое уравнение, можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант для уравнения вида ax^2+bx+c=0 вычисляется по формуле D=b^2-4ac.\n\n1) Для уравнения 2x^2-5x+2=0:\na=2, b=-5, c=2. \n\nD=(-5)^2-4(2)(2) = 25-16 = 9.\n\nТак как D>0, то у уравнения 2x^2-5x+2=0 будет 2 различных корня.\n\n2) Для уравнения 2x^2+3x+5=0:\na=2, b=3, c=5.\n\nD=(3)^2-4(2)(5) = 9-40 = -31.\n\nТак как D<0, то у уравнения 2x^2+3x+5=0 не будет действительных корней.\n\nb) Чтобы найти корни уравнений, можно воспользоваться формулой Квадратного корня:\nx=(-b±√D)/(2a).\n\n1) Для уравнения 2x^2-5x+2=0:\na=2, b=-5, c=2, D=9.\n\nx=(-(-5)±√9)/(2*2) = (5±3)/4.\n\nТаким образом, корни уравнения 2x^2-5x+2=0 равны x1=(5+3)/4=2 и x2=(5-3)/4=1/2.\n\n2) Для уравнения 2x^2+3x+5=0:\na=2, b=3, c=5, D=-31.\n\nТак как D<0, то у уравнения 2x^2+3x+5=0 нет действительных корней.
1) Уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 имеет коэффициенты a = 2, b = -5 и c = 2.\nD = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
2) Уравнение 2x^2 + 3x + 5 = 0 имеет коэффициенты a = 2, b = 3 и c = 5.\nD = (3)^2 - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 = -31
Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
b) Найдем корни каждого уравнения:
1) Начнем с первого уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0.\nДля нахождения корней, мы можем использовать формулу квадратного корня: x = (-b +/- sqrt(D))/(2a)
Для данного уравнения, a = 2, b = -5 и D = 9.\nx = (-(-5) +/- sqrt(9))/(2*2) = (5 +/- 3)/4
Таким образом, уравнение имеет два корня:\nx1 = (5 + 3)/4 = 2\nx2 = (5 - 3)/4 = 1/2
2) Второе уравнение 2x^2 + 3x + 5 = 0 не имеет действительных корней, так как D < 0. Корни этого уравнения будут комплексными числами.