Чему может быть равен НОД (a; b), если a=14n+7, b=21n+13?

Чтобы найти НОД(a, b), мы можем использовать алгоритм Евклида. Согласно этому алгоритму, мы делим большее число на меньшее, затем делим остаток от деления на предыдущее делитель, и так далее, пока не получим остаток, равный нулю.
В данном случае, мы можем заметить, что a = 14n + 7, а b = 21n + 13. Таким образом, мы можем выразить эти числа в следующем виде:
a = 2(7n + 3) + 1\nb = 3(7n + 4) + 1
Теперь, применяя алгоритм Евклида, мы начинаем делим 21n + 13 на 14n + 7:
(21n + 13) = 1(14n + 7) + (7n + 6)\n(14n + 7) = 2(7n + 3) + 1
Теперь мы можем подставить (7n + 3) из предыдущего уравнения вместо (14n + 7):
(7n + 3) = 2((7n + 4) + 1) + 1
Таким образом, мы видим, что получается цепочка одинаковых уравнений, и остаток от деления будет равен 1. Следовательно, НОД(a, b) = 1.