2x^4-19x^2+9=0 решите биквадратное уравнение

Для решения биквадратного уравнения 2x^4 - 19x^2 + 9 = 0, нам необходимо ввести новую переменную.
Пусть t = x^2.
Тогда уравнение примет вид 2t^2 - 19t + 9 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение.
Применим формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4*2*9 = 361 - 72 = 289.
Так как D > 0, у нас есть два корня.
Теперь найдем корни:
t1 = (-b + √D) / 2a = (19 + √289) / 4 = (19 + 17) / 4 = 36 / 4 = 9.
t2 = (-b - √D) / 2a = (19 - √289) / 4 = (19 - 17) / 4 = 2 / 4 = 1/2.
Итак, у нас два корня для переменной t: t1 = 9 и t2 = 1/2.
Теперь найдем значения x:
1) t1 = x^2 = 9; из этого следует, что x1 = √9 = ±3.
2) t2 = x^2 = 1/2; из этого следует, что x2 = ±√(1/2) = ±√2/2.
Таким образом, решение биквадратного уравнения 2x^4 - 19x^2 + 9 = 0: x1 = 3, x2 = -3, x3 = √2/2, x4 = -√2/2.