10.07.2023 - 23:33

Является ли тождеством равенство, докажите: 1) а^4*а^5=а^20; 2) а^14:а^2=а7; 3) а^5*b^5 = (ab) ^10; 4) (a^3) ^3:a^3=a^12

  1. Да, равенство  а^4 * а^5 = а^20 является тождеством. Это можно доказать, применив свойство степени, которое гласит: а^m * а^n = а^(m+n), где m и n — любые целые числа. В данном случае, а^4 * а^5 = а^(4 + 5) = а^9, которое не равно а^20. Следовательно, это не является тождеством.\n\n2) Нет, равенство а^14 : а^2 = а^7 не является тождеством. При делении одной степени на другую степень с тем же основанием, используется свойство а^m : а^n = а^(m-n), где m и n — любые целые числа. В данном случае, а^14 : а^2 = а^(14-2) = а^12, а не а^7. Следовательно, это не является тождеством.\n\n3) Да, равенство а^5 * b^5 = (ab)^10 является тождеством. Это можно доказать, применив свойство степени, которое гласит: (a * b)^n = a^n * b^n, где n — любое целое число. В данном случае, (ab)^10 = a^10 * b^10, что эквивалентно а^5 * b^5. Следовательно, это является тождеством.\n\n4) Да, равенство (a^3)^3 : a^3 = a^12 является тождеством. Задайте этот вопрос другими словами указав подробности.
Ответы (1)
  • Kiselyov Oskar
    12 июля, 2023 в 11:29
    1) Тождеством является равенство a^4 * a^5 = a^20.
    Доказательство:
    a^4 * a^5 = (a * a * a * a) * (a * a * a * a * a)\nПеремножим все a вместе: a * a * a * a * a * a * a * a * a * a = a^10\nПолучили равенство: a^10 = a^20\nТаким образом, равенство a^4 * a^5 = a^20 является тождеством.
    2) Тождеством является равенство a^14 : a^2 = a^7.
    Доказательство:
    a^14 : a^2 = (a * a * a * a * a * a * a * a * a * a * a * a * a * a) : (a * a)\nСокращаем два a^2: a * a * a * a * a * a * a * a * a * a * a\nПолучили равенство: a^12 = a^7\nТаким образом, равенство a^14 : a^2 = a^7 является тождеством.
    3) Тождеством является равенство a^5 * b^5 = (ab)^10.
    Доказательство:
    a^5 * b^5 = (a * a * a * a * a) * (b * b * b * b * b)\nПеремножим все a и b вместе: (a * b) * (a * b) * (a * b) * (a * b) * (a * b) * (a * b) * (a * b) * (a * b) * (a * b) * (a * b) \nПолучили равенство: (ab)^10\nТаким образом, равенство a^5 * b^5 = (ab)^10 является тождеством.
    4) Тождеством является равенство (a^3)^3 : a^3 = a^12.
    Доказательство:
    (a^3)^3 : a^3 = (a * a * a)^3 : (a * a * a)\nСокращаем три a: a * a * a * a * a * a\nПолучили равенство: a^6 = a^12\nТаким образом, равенство (a^3)^3 : a^3 = a^12 является тождеством.
Знаешь ответ?

Оставить комментарий

Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ Является ли тождеством равенство, докажите: 1) а^4*а^5=а^20; 2) а^14:а^2=а7; 3) а^5*b^5 = (ab) ^10; 4) (a^3) ^3:a^3=a^12 по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Авторизация
*
*
Генерация пароля