Уравнение x³-ax²+bx-c=0 имеет три различных корня a, 2b, 3c. Найдите ихОтвет: a = — 2/3; 2b = — 1/2; c = 1/2

Известно, что сумма корней уравнения x³-ax²+bx-c=0 равна нулю (по теореме Виета) и составляет a+2b+3c. Значит:
a + 2b + 3c = 0
Также известно, что произведение корней равно -c:
abc = -c
Отсюда можно выразить a и b через c:
a = -2b - 3c\nb = -(a+3c)/2
Подставляем выражения для a и b в уравнение abc = -c:
-(2b+3c)b*c = -c\n2b^2c + 3c^2 = 1
Теперь заменяем b и c и решаем систему уравнений:
2(-(a+3c)/2)^2c + 3c^2 = 1\n-(a+3c)^2c + 6c^2 = 4/2
(a+3c)^2c - 12c^2 + 4 = 0\nc(3a^2 - 2ac - 3c^2 + 4) = 0
Так как задано, что все корни уравнения различны, то c ≠ 0. Получаем:
3a^2 - 2ac - 3c^2 + 4 = 0
Решаем уравнение относительно a:
a = (2c ± √(4c^2 - 4*3*(-3c^2+4))) / 6\na = (2c ± √(4c^2 + 36c^2 - 48)) / 6\na = (c ± √(10c^2 - 4)) / 3
Так как все корни должны быть различны, то нужно выбрать такой знак перед корнем, чтобы выражение под ним было положительным. Тогда получаем:
a = -(2/3)\nc = 1/2\nb = -(a+3c)/2 = -(1/6) = -(1/2) * (2/3)
Итак, корни уравнения равны:
a = -2/3\nb = -1/3\nc = 1/2
Но мы не забываем, что корни уравнения заданы в виде a, 2b, 3c. Значит, нужно умножить каждый из найденных корней на соответствующий коэффициент:
a = -2/3\n2b = -2/3\n3c = 3/2
Ответ: a = — 2/3; 2b = — 1/2; c = 1/2.