Имеется группа из 20 чисел, которые можно разделить на две группы: первая группа содержит некоторые из этих чисел и имеет среднее арифметическое 15, а вторая группа содержит оставшиеся числа и имеет среднее арифметическое 9. Какое будет среднее арифметическое для всех 20 чисел?
(15x + 9(12-x))/20 = (15x + 108-9x)/20 = (6x + 108)/20 = 3x/10 + 27/5
Значит, среднее арифметическое всех двадцати чисел равно 3x/10+27/5. Нам нужно найти x для вычисления этого значения. Уравнение для x выглядит следующим образом:
(15x + 9(12-x))/12 = 15\n180x + 108(12-x) = 180*12\n72x = 180\nx = 2.5
Таким образом, среднее арифметическое всех двадцати чисел равно:
3x/10 + 27/5 = 3*2.5/10 + 27/5 = 3/4 + 27/5\n= (3*5 + 4*27)/(4*5) = 123/20\n= 6.15
Ответ: 6.15.