Решите уравнение с объяснениями(5 х-2) (-х+3) = 0
Другими словами, мы должны решить уравнение (5x — 2)(-x + 3) = 0 и объяснить каждый шаг решения. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:\n5x*(-x) + 5x*3 — 2*(-x) — 2*3 = 0\n-5x^2 + 15x + 2x — 6 = 0 Соберем все члены в уравнении:\n-5x^2 + 17x — 6 = 0 Попробуем разложить квадратное уравнение на множители. Мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам перед x^2 и свободному члену соответственно. В данном случае это -5 и -6.\nФакторизуем уравнение:\n(-x + 2)(5x — 3) = 0\n\n4. Теперь у нас есть два уравнения:\n-x + 2 = 0\n5x — 3 = 0\n\n5. Решим каждое уравнение отдельно:\nДля -x + 2 = 0:\n-x = -2\nx = 2\n\nДля 5x — 3 = 0:\n5x = 3\nx = 3/5\n\nТаким образом, уравнение (5x — 2)(-x + 3) = 0 имеет два корня: x = 2 и x = 3/5.
Итак, раскроем скобки:\n(5х - 2)(-х + 3) = 0
= 5х*(-х) + 5х*3 - 2*(-х) + 2*3 = 0
= -5х^2 + 15х + 2х + 6 = 0
= -5х^2 + 17х + 6 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = -5, b = 17, c = 6.
D = 17^2 - 4 * (-5) * 6 = 289 + 120 = 409
У нас есть два варианта:
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.\n2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.\n3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Дальше смотрим, что D = 409, что больше 0. Значит, у нас есть два вещественных корня.
Пройдёмся формулой: x = (-b ± √D) / (2a)
Тогда x1 = (-17 + √409) / (2*(-5)) = ( -17 + 20.23 ) / -10 = 0.323
x2 = (-17 - √409) / (2*(-5)) = ( -17 - 20.23 ) / -10 = 3.073
Итак, уравнение (5х - 2)(-х + 3) = 0 имеет два корня: x1 = 0.323 и x2 = 3.073.