Решите систему уравнений любым способом!3 х — 2 у = 12,х + 2 у = — 4;
Найти значения переменных x и y, удовлетворяющих двум уравнениям:\n\n3x — 2y = 12,\nx + 2y = -4.\n\nЕсть несколько способов решения системы уравнений. Один из них — метод сложения/вычитания.\n\nУмножим второе уравнение на 3, чтобы получить x с одинаковыми коэффициентами у обоих уравнений:\n\n3(x + 2y) = 3(-4),\n3x + 6y = -12.\n\nТеперь сложим первое и второе уравнения:\n\n(3x — 2y) + (3x + 6y) = 12 + (-12),\n6x + 4y = 0.\n\nТеперь сократим уравнение 6x + 4y = 0 на 2:\n\n3x + 2y = 0.\n\nТеперь у нас есть система из двух уравнений:\n\n3x + 2y = 0,\n3x — 2y = 12.\n\nМы можем решить эту систему с помощью метода сложения/вычитания. Сложим правую часть первого и второго уравнений:\n\n(3x + 2y) + (3x — 2y) = 0 + 12,\n6x = 12.\n\nТеперь разделим оба члена уравнения на 6, чтобы найти значение x:\n\n6x/6 = 12/6,\nx = 2.\n\nТеперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, второе:\n\n2 + 2y = -4.\n\nВычтем 2 с обеих сторон:\n\n2y = -6.\n\nРазделим обе части уравнения на 2:\n\ny = -3.\n\nТаким образом, решением данной системы уравнений является x = 2 и y = -3.
Метод подстановки:\nИз первого уравнения получаем значение переменной x:\n3x - 2y = 12 => 3x = 12 + 2y => x = (12 + 2y)/3
Подставляем значение x во второе уравнение:\n(12 + 2y)/3 + 2y = -4
Раскрываем скобку и упрощаем уравнение:\n12 + 2y + 3*2y = -4*3\n12 + 2y + 6y = -12\n8y = -12 - 12\n8y = -24\ny = -24/8\ny = -3
Подставляем найденное значение y в первое уравнение:\n3x - 2*(-3) = 12\n3x + 6 = 12\n3x = 12 - 6\n3x = 6\nx = 6/3\nx = 2
Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -3.
Метод сложения:\nУмножаем второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед x:\n3(х + 2у) = 3*(-4)\n3х + 6у = -12
Складываем полученное уравнение с первым уравнением:\n(3x - 2у) + (3х + 6у) = 12 + (-12)\n6х = 0\nх = 0/6\nх = 0
Подставляем найденное значение x во второе уравнение:\n0 + 2у = -4\n2у = -4\nу = -4/2\nу = -2
Таким образом, решение системы уравнений: x = 0, y = -2.