2sin в квадрате (3 П/2 + х) = под корнем 3 cos х

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо решить уравнение и найти значение переменной (x), при котором оно выполняется.
Для начала, раскроем квадрат синуса:
2(sin(3π/2 + x))^2 = √(3cos(x))
(2sin(3π/2 + x))^2 = 3cos(x)
Теперь, рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности:
2sin(3π/2 + x) - это синус суммы углов.
sin(3π/2 + x) = sin(3π/2)*cos(x) + cos(3π/2)*sin(x) = -cos(x)
Таким образом, уравнение примет вид:
(2(-cos(x)))^2 = 3cos(x)
4cos^2(x) = 3cos(x)
Добавим 3cos(x) на обе стороны и приведем уравнение к квадратному виду:
4cos^2(x) - 3cos(x) = 0
Разделим оба выражения на cos(x):
4cos(x) - 3 = 0
4cos(x) = 3
cos(x) = 3/4
Для нахождения значения x, нужно найти все значения угла, у которых косинус равен 3/4. Это можно сделать, используя обратную функцию косинуса (arccos):
x = arccos(3/4) + 2πn, где n - целое число
Таким образом, уравнение будет иметь бесконечное множество решений, представленных в виде x = arccos(3/4) + 2πn, где n - целое число.