Решите неравенство а) 3 х во второй степени — 5 х — 22 > 0. в) 2 х во второй степени + 3 х + 8 < 0. б) х во второй степени < 81.
а) Для решения данного неравенства, сначала запишем его в квадратном уравнении:\n\n3x^2 — 5x — 22 > 0\n\nТеперь найдем корни данного уравнения, которые являются точками пересечения графика с осью абсцисс:\n\nx1 = (-b + √(b^2 — 4ac)) / 2a\nx2 = (-b — √(b^2 — 4ac)) / 2a\n\nгде a = 3, b = -5, c = -22. Подставим значения и рассчитаем:\n\nx1 = (-(-5) + √((-5)^2 — 4 * 3 * (-22))) / (2 * 3) = (5 + √(25 + 264)) / 6\nx2 = (-(-5) — √((-5)^2 — 4 * 3 * (-22))) / (2 * 3) = (5 — √(25 + 264)) / 6\n\nТак как a > 0, то график уравнения будет направлен вверх. То есть, в интервале (-∞, x1) и (x2, +∞) неравенство будет выполняться. Также, так как a > 0, значит неравенство не выполняется в интервале (x1, x2).\n\nТаким образом, решение неравенства будет выглядеть:\n\nx < (5 — √(25 + 264)) / 6 или x > (5 + √(25 + 264)) / 6\n\nб) Для решения данного неравенства, сначала запишем его в квадратном уравнении:\n\n2x^2 + 3x + 8 < 0\n\nТеперь найдем корни данного уравнения:\n\nx1 = (-b + √(b^2 — 4ac)) / 2a\nx2 = (-b — √(b^2 — 4ac)) / 2a\n\nгде a = 2, b = 3, c = 8. Подставим значения и рассчитаем:\n\nx1 = (-3 + √(3^2 — 4 * 2 * 8)) / (2 * 2) = (-3 + √(9 — 64)) / 4\nx2 = (-3 — √(3^2 — 4 * 2 * 8)) / (2 * 2) = (-3 — √(9 — 64)) / 4\n\nТак как a > 0, то график уравнения будет направлен вверх. То есть, в интервале (x1, x2) неравенство будет выполняться. Также, так как a > 0, значит неравенство не выполняется в интервале (-∞, x1) и (x2, +∞).\n\nТаким образом, решение неравенства будет выглядеть:\n\nx < (-3 — √(9 — 64)) / 4 or x > (-3 + √(9 — 64)) / 4\n\nв) Чтобы перезадать вопрос с указанием подробностей, пожалуйста, укажите, о каком неравенстве и подробностях идет речь.
Для начала построим график функции y = 3х² - 5х - 22.
Получим параболу, которая открывается вверх.
Теперь найдем корни этой функции, приравняв ее к нулю:
3х² - 5х - 22 = 0
Решив это квадратное уравнение, найдем два корня: х₁ ≈ -1.77 и х₂ ≈ 4.10.
Разобьем ось x на три интервала: (-∞, -1.77), (-1.77, 4.10), (4.10, +∞).
Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение принимает функция на этих точках.
Примерно в интервале (-∞, -1.77) возьмем х = -2, в интервале (-1.77, 4.10) - х = 0 и в интервале (4.10, +∞) - х = 5.
Подставив в функцию значения х, получим следующие результаты:
для х = -2: 3(-2)² - 5(-2) - 22 ≈ 18 > 0.
для х = 0: 3(0)² - 5(0) - 22 ≈ -22 < 0.
для х = 5: 3(5)² - 5(5) - 22 ≈ 18 > 0.
Итак, неравенство 3х² - 5х - 22 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1.77) и (4.10, +∞).
б) Решим неравенство х² < 81.
Для начала построим график функции y = х² - 81.
Получим параболу, которая открывается вверх.
Теперь найдем корни этой функции, приравняв ее к нулю:
х² - 81 = 0
Решив это квадратное уравнение, найдем два корня: х₁ = -9 и х₂ = 9.
Разобьем ось x на три интервала: (-∞, -9), (-9, 9), (9, +∞).
Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение принимает функция на этих точках.
Примерно в интервале (-∞, -9) возьмем х = -10, в интервале (-9, 9) - х = 0 и в интервале (9, +∞) - х = 10.
Подставив в функцию значения х, получим следующие результаты:
для х = -10: (-10)² - 81 ≈ 19 > 0.
для х = 0: (0)² - 81 = -81 < 0.
для х = 10: (10)² - 81 ≈ 19 > 0.
Итак, неравенство х² < 81 выполняется на интервале (-9, 9).