Решите квадратные уравнения:1) 2x^2+7x-9=02) 3x^2=18×3) 100x^2-16=04) x^2-16=05) x^2+14=9x
- 2x^2+7x-9=0:\nСначала посмотрим на дискриминант: D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4*2*(-9) = 49 + 72 = 121.\nТак как D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.\nИспользуем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D)/(2a)\nx1 = (-7 + √121)/(2*2) = (-7 + 11)/4 = 4/4 = 1\nx2 = (-7 — √121)/(2*2) = (-7 — 11)/4 = -18/4 = -9/2\nОтвет: x1 = 1, x2 = -9/2.\n\n2) 3x^2 = 18x:\nВынесем 18x из обоих членов уравнения:\n3x^2 — 18x = 0\nТеперь можно вынести 3x:\n3x(x — 6) = 0\nТаким образом, уравнение имеет два корня:\nx1 = 0, x2 = 6.\nОтвет: x1 = 0, x2 = 6.\n\n3) 100x^2 — 16 = 0:\nВыразим x^2:\nx^2 = 16/100 = 4/25\nИзвлечем квадратный корень и учтем, что может быть как положительный, так и отрицательный корень:\nx = ± √(4/25) = ± (2/5)\nОтвет: x1 = 2/5, x2 = -2/5.\n\n4) x^2 — 16 = 0:\nВыразим x^2:\nx^2 = 16\nИзвлечем квадратный корень и учтем, что может быть как положительный, так и отрицательный корень:\nx = ± √16 = ± 4\nОтвет: x1 = 4, x2 = -4.\n\n5) x^2 + 14 = 9x:\nПерепишем уравнение в виде квадратного уравнения:\nx^2 — 9x + 14 = 0\nПолучились коэффициенты a = 1, b = -9 и c = 14.\nРешим это квадратное уравнение, используя формулу корней:\nx = (-b ± √(b^2 — 4ac))/(2a)\nD = b^2 — 4ac = (-9)^2 — 4*1*14 = 81 — 56 = 25\nТак как D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.\nx1 = (9 + √25)/(2*1) = (9 + 5)/2 = 14/2 = 7\nx2 = (9 — √25)/(2*1) = (9 — 5)/2 = 4/2 = 2\nОтвет: x1 = 7, x2 = 2.
Ответы (1)
Знаешь ответ?
Оставить комментарий
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ Решите квадратные уравнения:1) 2x^2+7x-9=02) 3x^2=18×3) 100x^2-16=04) x^2-16=05) x^2+14=9x по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы в категории: Алгебра
Периметр прямоугольника 6,6 дм. Одна сторона больше другой на 0,9 дм. найдите площадь прямоугольника.
Ответы (1)
Как решить систему уровнений x-y=17 3x-4y=-12
Ответы (1)
x (x+2) (5x-1) = 0
Ответы (2)
Турист проплыл по течению 240 км, затратив на этот путь 12 часов, при этом скорость течения равнялась 3 км/ч. Далее он продолжил путь по озеру, затратив на весь путь по нему 4 часа. Найдите расстояние, которое турист проплыл по озеру.
Ответы (2)
Решите систему уравнений 5y-6x=4 7x-4y=-1
Ответы (1)
Авторизация
Генерация пароля
a) Метод декомпозиции:\nДля начала, мы можем разложить левую часть уравнение на множители. Так как у нас 2x^2 + 7x - 9 = 0, мы можем представить его в виде (2x - 1)(x + 9) = 0, используя метод разложения суммы посредством разложения 9 на два множителя и проверки комбинаций, которые дают 7x.
Теперь мы можем решить каждое скобку равенства равнодушным равенством:\n2x - 1 = 0 или x + 9 = 0
2x - 1 = 0:\n2x = 1\nx = 1/2
x + 9 = 0:\nx = -9
Таким образом, у нас есть два решения для данного квадратного уравнения: x = 1/2 и x = -9.
b) Метод квадратного трехчлена:\nМы можем использовать формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Для уравнения 2x^2 + 7x - 9 = 0:\na = 2, b = 7, c = -9
x = (-7 ± √(7^2 - 4*2*(-9))) / (2*2)\nx = (-7 ± √(49 + 72)) / 4\nx = (-7 ± √121) / 4\nx = (-7 ± 11) / 4
x = (11 - 7) / 4 = 1/2\nx = (-11 - 7) / 4 = -9
Таким образом, мы получаем два решения: x = 1/2 и x = -9.
2) Для уравнения 3x^2 = 18x:\nМы можем сократить на обе стороны уравнения на 3:\nx^2 = 6x
Теперь мы можем переписать уравнение в виде:\nx^2 - 6x = 0
Мы можем применить метод факторизации, разложив его на множители:\nx(x - 6) = 0
Теперь мы можем решить каждую скобку равенства равнодушным равенством:\nx = 0 или x - 6 = 0
x = 0\nx - 6 = 0:\nx = 6
Таким образом, у нас есть два решения для данного квадратного уравнения: x = 0 и x = 6.
3) Для уравнения 100x^2 - 16 = 0:\nМы можем сначала вынести общий множитель, поделив обе стороны на 4:\n25x^2 - 4 = 0
Теперь мы можем разложить его на множители:\n(5x - 2)(5x + 2) = 0
Теперь мы можем решить каждую скобку равенства равнодушным равенством:\n5x - 2 = 0 или 5x + 2 = 0
5x - 2 = 0:\n5x = 2\nx = 2/5
5x + 2 = 0:\n5x = -2\nx = -2/5
Таким образом, у нас есть два решения для данного квадратного уравнения: x = 2/5 и x = -2/5.
4) Для уравнения x^2 - 16 = 0:\nМы можем представить это в виде совершенного квадрата, разложив его на множители:\n(x - 4)(x + 4) = 0
Теперь мы можем решить каждую скобку равенства равнодушным равенством:\nx - 4 = 0 или x + 4 = 0
x - 4 = 0:\nx = 4
x + 4 = 0:\nx = -4
Таким образом, у нас есть два решения для данного квадратного уравнения: x = 4 и x = -4.
5) Для уравнения x^2 + 14 = 9x:\nМы можем переписать уравнение в виде:\nx^2 - 9x + 14 = 0
Теперь мы можем разложить его на множители:\n(x - 7)(x - 2) = 0
Теперь мы можем решить каждую скобку равенства равнодушным равенством:\nx - 7 = 0 или x - 2 = 0
x - 7 = 0:\nx = 7
x - 2 = 0:\nx = 2
Таким образом, у нас есть два решения для данного квадратного уравнения: x = 7 и x = 2.