доказать неравенствоy²+1≥2 (5y-12).

Чтобы доказать неравенство y² + 1 ≥ 2(5y-12), мы должны разложить его и упростить выражение.
Раскроем скобку в правой части, умножив каждый элемент внутри скобки на 2:
y² + 1 ≥ 10y - 24
Затем перенесем все элементы в левую часть неравенства:
y² - 10y + 1 + 24 ≥ 0
y² - 10y + 25 ≥ 0
Теперь приведем левую часть неравенства к квадратному трехчлену:
(y - 5)² ≥ 0
Квадратный трехчлен в квадрате всегда будет неотрицательным (т.к. квадрат числа всегда неотрицателен). То есть, (y - 5)² ≥ 0 для всех значений y.
Таким образом, мы доказали неравенство y² + 1 ≥ 2(5y-12) для всех значений y.