Решить уравнение (х^2+3 х+1) * (х^2+3 х+3) + 1=0

Давайте решим уравнение (х^2+3х+1) * (х^2+3х+3) + 1 = 0.
Сначала раскроем скобки, чтобы получить:
х^4 + 6х^3 + 13х^2 + 12х + 3 + 1 = 0.
Затем объединим подобные члены:
х^4 + 6х^3 + 13х^2 + 12х + 4 = 0.
Дальше, попробуем провести факторизацию уравнения. Переберем возможные значения х, начиная с целых чисел:
Для х = -2, уравнение не выполняется.\nДля х = -1, уравнение выполняется.
Таким образом, имеем корень х = -1.
Чтобы найти остальные корни, воспользуемся долгим делением.
Делим уравнение (х^4 + 6х^3 + 13х^2 + 12х + 4) на (х + 1):
x^3 + 5x^2 + 8x + 4 \n _______________________ \nx + 1 | x^4 + 6x^3 + 13x^2 + 12x + 4\n - (x^4 + x^3) \n _____________\n 5x^3 + 13x^2 + 12x + 4\n - (5x^3 + 5x^2) \n ______________\n 8x^2 + 12x + 4\n - (8x^2 + 8x)\n ___________\n 4x + 4\n - (4x + 4)\n __________\n 0
Получили, что х^3 + 5х^2 + 8х + 4 делится на х + 1 без остатка.
Значит, мы можем записать наше уравнение как (х + 1)(х^3 + 5х^2 + 8х + 4) = 0.
Теперь решим уравнение х^3 + 5х^2 + 8х + 4 = 0.
Находим корни этого уравнения:
х = -2.
Таким образом, решением исходного уравнения являются х = -1 и х = -2.