Нужно подробное решение данного уравнения x^8 = (4x-5) ^4

Прежде чем решать уравнение, мы можем заметить, что если мы возведем обе части в степень 4, мы получим:
(x^8) ^ 4 = (4x-5) ^ 16
x ^ 32 = (4x-5) ^ 16
Теперь мы можем решить это уравнение путем замены переменной y = 4x-5. Тогда:
x = (y+5) / 4
x ^ 32 = y ^ 16
Теперь мы можем возвести обе части в степень 2:
(x ^ 32) ^ 2 = (y ^ 16) ^ 2
x ^ 64 = y ^ 32
((y+5) / 4) ^ 64 = y ^ 32
Теперь мы можем умножить обе части на 4 ^ 64:
(y+5) ^ 64 = 4 ^ 64 * y ^ 32
(y+5) ^ 64 = 2 ^ 128 * y ^ 32
Мы обнаружили, что уравнение может быть решено только численно, с использованием компьютерных программ или калькуляторов. Решение этого уравнения дает нам 8 действительных корней, два из которых являются отрицательными.