Найти все корни уравнения sin2x=1/2, принадлежащие отрезку [0; 2 П]

Для решения данного уравнения sin2x = 1/2 в промежутке от 0 до 2π, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для синуса. Формула гласит:
sin2x = 2sinx*cosx
Подставим эту формулу в исходное уравнение:
2sinx*cosx = 1/2
Упростим выражение:
sinx*cosx = 1/4
Теперь мы имеем произведение синуса и косинуса, равное 1/4.
Воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы решить это уравнение:
sin2x = 2sinx*cosx = 1/2\nsin2x = sin(pi/6)
Сравнивая значения, получаем:
2x = pi/6
Разделим обе части уравнения на 2:
x = pi/12
Таким образом, единственный корень уравнения sin2x = 1/2, принадлежащий отрезку [0; 2π], равен x = pi/12.