Могут ли периметр и площадь равностороннего треугольника быть одновременно рациональными числами?

Нет, периметр и площадь равностороннего треугольника не могут быть одновременно рациональными числами. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда периметр равен P = 3a, а площадь равна S = (a^2 * sqrt(3))/4. \nИсходя из этой формулы, чтобы и периметр, и площадь были рациональными, необходимо, чтобы a было рациональным числом. Но для равностороннего треугольника со стороной a, углы равны 60 градусам, и три стороны равны. Путем применения теоремы косинусов можно показать, что длина стороны равностороннего треугольника равна sqrt(3), что является иррациональным числом. Поэтому периметр и площадь равностороннего треугольника не могут быть одновременно рациональными числами.