Как решить неравенство 50 х-10 х^2/60+log6^6 (25-х^2) больше или равно 0?

Для решения данного неравенства нам нужно выполнить несколько шагов:
Начнем с упрощения выражения `log6^6 (25-х^2)`. Мы знаем, что `log6^6 (25-х^2) = log₆ (25-х^2) * 6`. Таким образом, неравенство принимает следующий вид: `50х - 10х² / 60 + log₆ (25-х^2) * 6 ≥ 0`.
Далее, упростим дробь `50х - 10х² / 60`. Мы можем вынести общий множитель `10х` и переписать выражение следующим образом: `(50 - х)х / 60`.
Подставим результат из пункта 2 в неравенство: `(50 - х)х / 60 + log₆ (25-х^2) * 6 ≥ 0`.
Чтобы продолжить решение неравенства, необходимо проанализировать знаки каждого слагаемого. Так как `log₆ (25-х^2) * 6 > 0` для всех значений `х`, нам остается определить знак выражения `(50 - х)х / 60`.
Для определения знака этой дроби мы можем использовать точки пересечения с осью `х`: `х = 0` и `х = 50`. Подставим значения `х = 0`, `х = 50` и промежуточное значение, например, `х = 25`.
- При `х = 0` получаем `(50 - 0) * 0 / 60 = 0`.\n- При `х = 25` получаем `(50 - 25) * 25 / 60 = 625 / 60 > 0`.\n- При `х = 50` получаем `(50 - 50) * 50 / 60 = 0`.
Таким образом, дробь `(50 - х)х / 60` положительна на интервале `(0, 50)` и равна нулю в точках `х = 0` и `х = 50`.
Так как `log₆ (25-х^2) * 6 > 0`, а дробь `(50 - х)х / 60` положительна на интервале `(0, 50)`, то выражение `(50 - х)х / 60 + log₆ (25-х^2) * 6` будет положительным для всех значений `х` кроме точек пересечения с осью `х`.
Таким образом, решением данного неравенства является интервал `(0, 50]`.