Докажите что разность кубов двух натуральных чисел из которых первое больше чем второй есть число составное

Другими словами, нам нужно доказать, что если есть два натуральных числа, где первое число больше второго, то разность кубов этих чисел является составным числом.\n\nДавайте предположим, что у нас есть два натуральных числа — A и B, где A > B. Мы можем записать разность их кубов как A^3 — B^3.\n\nТеперь рассмотрим это выражение. Мы знаем, что A > B, поэтому A^3 — B^3 > 0, так как кубы натуральных чисел всегда положительны.\n\nПредположим, что разность кубов является простым числом. Это означает, что оно имеет только два делителя — 1 и само число.\n\nТеперь давайте разложим А^3 — B^3 с использованием разности кубов: A^3 — B^3 = (A — B)(A^2 + AB + B^2).\n\nМы знаем, что A > B, поэтому A — B > 0. Также A^2 + AB + B^2 > 0, так как сумма квадратов и произведения натуральных чисел всегда положительны.\n\nТаким образом, если разность кубов A^3 — B^3 является простым числом, это означает, что (A — B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 — B^3 > 0 и имеет только два делителя — 1 и само число.\n\nНо это противоречит нашему предположению, потому что разность кубов является составным числом, состоящим из двух или более простых делителей.\n\nТаким образом, мы доказали, что разность кубов двух натуральных чисел, где первое число больше второго, является составным числом.