8. Решите уравнения: а) х^4 — 13 х^2 + 36 = 0; б) х^4 — 6 х^2 + 10 = 0.

а) Для решения уравнения х^4 — 13 х^2 + 36 = 0 можно воспользоваться заменой переменной. Положим u = х^2, тогда уравнение примет вид u^2 — 13u + 36 = 0. Решаем это квадратное уравнение: (u - 4)(u - 9) = 0. Таким образом, получим два возможных значения u: u = 4 и u = 9. Подставляем обратно u = х^2 и решаем квадратные уравнения: х^2 = 4 имеет два решения: х = 2 и х = -2, а х^2 = 9 имеет два решения: х = 3 и х = -3. Таким образом, все четыре корня уравнения х^4 — 13 х^2 + 36 = 0 равны 2, -2, 3 и -3.
б) Уравнение х^4 — 6 х^2 + 10 = 0 не имеет действительных корней. Можно заметить, что левая часть уравнения представляет собой квадрат суммы двух чисел: (х^2 - 3)^2. Однако, нельзя выбрать такие числа, для которых их сумма будет равна 3. Поэтому данное уравнение не имеет решений в действительных числах.