8 класс решение задач, приводящихся к дробно-рациональным уравнениям.Из-за задержки в пути на 4 минут, электропоезд, проходя оставшиеся 20 км пути с большей на 10 км/час скоростью, прибыл во время. Найдите запланированную на этом участке пути скорость поезда

Для решения этой задачи используется следующая формула: время = расстояние / скорость.\nПусть x - запланированная на участке скорость поезда. Тогда время, которое должен был затратить поезд, чтобы проехать 20 км при этой скорости, равно 20 / x.\nИз условия задачи известно, что из-за задержки в пути поезд прошел оставшиеся 20 км на 10 км/час быстрее, чем запланировано. То есть скорость, с которой поезд прошел эти 20 км, равна x + 10 км/час. Время, которое он на это затратил, равно 20 / (x + 10).\nТаким образом, общее время, которое поезд потратил на прохождение всего пути, составляет (20 / x) + (20 / (x + 10)). Так как поезд должен был прибыть вовремя, это время должно было быть равно запланированному, то есть (40 / x) часов.\nТеперь получаем дробно-рациональное уравнение: (20 / x) + (20 / (x + 10)) = (40 / x).\nЧтобы решить это уравнение, нужно привести его к общему знаменателю: (400 + 40x) / x(x + 10) = (40 / x).\nДалее упрощаем: 400 + 40x = 40(x + 10)\n400 + 40x = 40x + 400\n40x - 40x = 400 - 400\n0 = 0\nДелитель уравнения равен нулю, значит, корней нет. Это значит, что нет скорости, с которой поезд мог бы прибыть вовремя. Значит, условие задачи противоречиво.