Решите следующие уравнения:\n\n1) Методом подбора значений определите значение x, при котором 2 в степени x минус 2 равно 1.\n\n2) Найдите значение x, при котором корень из 3x плюс 1 равен x минус 1.\n\n3) Решите уравнение (3/7) в степени 3x минус 7 равно (7/3) в степени 7x минус 3.\n\n4) Найдите значение x, при котором корень из x в квадрате минус 4x равен корень из 6 минус 3x.\n\n5) Определите значение x, при котором разность между 3 в степени x плюс 2 и 3 в степени x равна 72.\n\nПожалуйста, укажите, какие подробности вас интересуют, чтобы я мог помочь вам более точно решить эти уравнения.
2^x = 3
Затем применить логарифм по основанию 2 к обеим сторонам:
log2(2^x) = log2(3)
x = log2(3)
2) Чтобы решить уравнение √(3x+1) = x-1, нужно сначала возведенить обе стороны в квадрат:
3x+1 = (x-1)^2
Раскрываем квадрат справа:
3x+1 = x^2 - 2x + 1
Переносим все в левую часть:
x^2 - 5x = 0
Факторизуем:
x(x-5) = 0
Таким образом, решением будет x = 0 или x = 5.
3) Чтобы решить уравнение (3/7)^(3x-7) = (7/3)^(7x-3), нужно применить логарифм от обоих частей уравнения:
log((3/7)^(3x-7)) = log((7/3)^(7x-3))
(3x-7)log(3/7) = (7x-3)log(7/3)
Раскрываем логарифмы и решаем уравнение.
4) Чтобы решить уравнение √(x^2-4x) = √(6-3x), нужно возведенить обе стороны в квадрат:
x^2 - 4x = 6 - 3x
Переносим все в левую часть:
x^2 - x - 6 = 0
Факторизуем:
(x-3)(x+2) = 0
Таким образом, решением будет x = 3 или x = -2.
5) Чтобы решить уравнение 3^(x+2) - 3^x = 72, нужно преобразовать правую часть уравнения:
3^x * 3^2 - 3^x = 72
Упрощаем:
9 * 3^x - 3^x = 72
Выносим общий множитель:
(9-1) * 3^x = 72
8 * 3^x = 72
Делим обе стороны на 8:
3^x = 9
Применяем логарифм по основанию 3:
log3(3^x) = log3(9)
x = log3(9)