Точки максимума; точки минимума.y = (4x-6) / (x+4)

Для нахождения точек максимума и минимума функции y = (4x-6) / (x+4), нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.
Вычислим производную функции y по x с помощью правила дифференцирования частного функций:
y' = [(4 * (x+4)) - (4x-6) * 1] / (x+4)^2\ny' = (4x + 16 - 4x + 6) / (x^2 + 8x + 16)\ny' = (22) / (x^2 + 8x + 16)\ny' = 22 / (x^2 + 8x + 16)
Для нахождения точек максимума и минимума приравниваем производную к нулю:
y' = 22 / (x^2 + 8x + 16) = 0
Так как числитель не может быть равен нулю (22 не может быть нулем), то рассматриваем знаменатель:
x^2 + 8x + 16 = 0
Решаем это квадратное уравнение:
(x + 4)(x + 4) = 0\n(x + 4)^2 = 0
Отсюда получаем один корень:
x + 4 = 0\nx = -4
Итак, получаем, что функция y имеет единственную точку экстремума при x = -4.
Для определения характера этой точки (точка минимума или максимума), нужно проанализировать знак производной вблизи этой точки.
Подставим значения x, близкие к -4:
x = -5: y' = 22 / ((-5)^2 + 8(-5) + 16) = 22 / 25 > 0\nx = -3: y' = 22 / ((-3)^2 + 8(-3) + 16) = 22 / 25 > 0
Знак производной положительный в окрестности точки x = -4. Это означает, что функция имеет точку минимума при x = -4.
Таким образом, точка x = -4 является точкой минимума для функции y = (4x-6) / (x+4).