Сколько решений имеет система уравнений { (x-1) ^2 + (y-1) ^2=4 { (x+1) ^2 + (y-2) ^2=9

Данная система уравнений представляет собой два уравнения окружности:
1) (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4\n2) (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9
Уравнение окружности в общем виде имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
1) Уравнение (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4 представляет окружность с центром в точке (1, 1) и радиусом 2.
2) Уравнение (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9 представляет окружность с центром в точке (-1, 2) и радиусом 3.
Система уравнений имеет либо два точных решения, если окружности пересекаются дважды, либо нет решения, если окружности не пересекаются.
Для определения количества решений системы необходимо найти точки пересечения окружностей.
Найдем координаты точек пересечения:
Для этого решим систему уравнений:
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4\n(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9
Раскроем скобки:
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 4\nx^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 9
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 4\nx^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 9
Приравняем левые части уравнений:
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5
Упростим:
-2x + 2y = 3
Полученное уравнение представляет собой прямую, проходящую через точку (1, -1). Прямая не пересекает ни одну из окружностей.
Таким образом, система уравнений не имеет решений.