Решить уравнение√2 cos2x = cosx+sinx

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному уравнению. Для этого используем тригонометрические тождества:
cos2x = 1 - 2sin^2(x)\nsin^2(x) = 1 - cos^2(x)
Подставим эти равенства в исходное уравнение:
√2(1 - 2sin^2(x)) = cos(x) + sin(x)\n√2 - 2√2sin^2(x) = cos(x) + sin(x)
Перепишем это уравнение в квадратной форме:
2√2sin^2(x) + sin(x) + cos(x) - √2 = 0
Теперь мы можем применить квадратное уравнение. Давайте обозначим sin(x) = t:
2√2t^2 + t + cos(x) - √2 = 0
Решив это квадратное уравнение относительно t, найдём его значения. Затем подставим найденные значения t обратно в равенство sin(x) = t, чтобы определить значения x.