найти натуральные числа a и b, если НОД (a, b) = 12, а НОК (a, b) = 420

Чтобы найти натуральные числа a и b, для которых НОД(a, b) = 12 и НОК(a, b) = 420, мы можем использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
Известно, что НОД(a, b) = 12, следовательно, a и b должны быть кратны 12. Мы также знаем, что НОК(a, b) = 420.
Теперь мы должны найти два числа, которые кратны 12 и их произведение равно 420.
Разложим 420 на простые множители: 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7.
Теперь нам нужно выбрать простые множители таким образом, чтобы их произведение давало 12.
Мы можем выбрать 2 * 2 * 3 = 12, которые дают НОД(a, b) = 12.
Таким образом, a = 12 и b = 12.
Проверим, что полученные числа соответствуют условию. НОД(12, 12) = 12 и НОК(12, 12) = (12 * 12) / 12 = 12.
Таким образом, натуральные числа a и b, для которых НОД(a, b) = 12 и НОК(a, b) = 420, равны 12 и 12.