Найдем площадь фигуры, заданной неравенством x^2+y^2-4x-6y-12≤0.\n\nДля начала, приведем неравенство к каноническому виду окружности. Для этого выразим квадраты x^2 и y^2 в левой части неравенства:\n(x^2 — 4x) + (y^2 — 6y) — 12 ≤ 0\n(x — 2)^2 — 4 + (y — 3)^2 — 9 — 12 ≤ 0\n(x — 2)^2 + (y — 3)^2 ≤ 25\n\nТеперь видно, что фигура является окружностью с центром в точке (2, 3) и радиусом 5.\n\nФормула для площади окружности: S = πr^2\n\nПодставляя значение радиуса (r = 5) в формулу, получаем:\nS = π * 5^2 = 25π\n\nТаким образом, площадь фигуры, заданной неравенством, равна 25π.
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону:\nx^2 - 4x + y^2 - 6y - 12 ≤ 0.
Для полного квадрата добавим и вычтем постоянные значения 4 и 9:\nx^2 - 4x + 4 - 4 + y^2 - 6y + 9 - 9 - 12 ≤ 0.
Преобразуем полученное выражение:\n(x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 25 ≤ 0.
Теперь видим, что данное неравенство представляет собой уравнение окружности с центром в точке (2, 3) и радиусом 5.
Таким образом, площадь фигуры D, заданной данным неравенством, равна площади окружности с радиусом 5, то есть π * 5^2 = 25π.