Найдите наибольшее значение функции y=x^3-3x^2 на отрезке [-2; 5]

Для нахождения наибольшего значения функции y=x^3-3x^2 на отрезке [-2; 5], нужно найти точку или точки, где функция достигает своего максимума.
Для этого можно использовать производную функции. Найдем производную функции y=x^3-3x^2:
y'(x) = 3x^2 - 6x
Чтобы найти точки экстремума, нужно прировнять производную к нулю и найти значения x:
3x^2 - 6x = 0
Факторизуем это уравнение:
3x(x - 2) = 0
Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x = 0 и x = 2.
Теперь, для определения, является ли эта точка максимумом или минимумом, нужно посмотреть значение второй производной функции в этих точках.
Производная второго порядка функции y=x^3-3x^2:
y''(x) = 6x - 6
Подставим значения x = 0 и x = 2 во вторую производную:
y''(0) = 6*0 - 6 = -6\ny''(2) = 6*2 - 6 = 6
Если вторая производная отрицательна (как в случае с x = 0), то это является точкой максимума. Если вторая производная положительна (как в случае x = 2), то это является точкой минимума.
Таким образом, у нас есть точка максимума при x = 0 и точка минимума при x = 2.
Теперь, чтобы найти максимальное значение функции y=x^3-3x^2, осталось найти значение y в этих точках:
y(0) = 0^3 - 3*0^2 = 0\ny(2) = 2^3 - 3*2^2 = 8 - 12 = -4
Итак, максимальное значение функции y=x^3-3x^2 на отрезке [-2; 5] равно 0 и достигается при x = 0.