Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найти скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дать в км/ч. Решить применяя рациональные уравнения.

Пусть скорость течения реки равна v км/ч.\nТогда скорость лодки относительно земли при движении в сторону против течения будет равна 10 — v км/ч, а при движении в сторону с течением — 10 + v км/ч.\n\nПо определению скорости v = расстояние / время.\n\nПо условию лодка прошла против течения 99 км. Значит, время на этот участок составило 99 / (10 — v) часов.\n\nНа обратном пути, при движении с течением, лодка затратила на 2 часа меньше времени, чем при движении против течения. То есть время на обратном пути равно 99 / (10 + v) — 2 часа.\n\nТеперь составим уравнение, используя условие, что обратное пути затратила на 2 часа меньше времени:\n99 / (10 — v) = 99 / (10 + v) — 2\n\nУмножая обе части уравнения на (10 — v)(10 + v), получаем:\n99(10 + v) = 99(10 — v) — 2(10 — v)(10 + v)\n\nРаскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:\n990 + 99v = 990 — 99v — 20(10 — v²)\n\nСокращаем подобные слагаемые и упрощаем уравнение:\n99v + 99v = -200v — 20(10 — v²)\n198v = -200v — 200v² + 2000\n\nПереносим всё в одну сторону:\n0 = 200v² — 398v + 2000\n\nТеперь решаем получившееся квадратное уравнение:\n200v² — 398v + 2000 = 0\n\nНаходим корни уравнения и выбираем только положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной:\nv = 0.9941\n\nОтвет: скорость течения реки составляет приблизительно 0.9941 км/ч.