3| x+1| + 1/2| x-2| — 3/2x<или равно8

Чтобы решить неравенство 3| x+1| + 1/2| x-2| — 3/2x ≤ 8, нужно разбить его на несколько случаев, в зависимости от значения выражений внутри модулей.
Пусть x ≤ -1:\nТогда (x+1) ≤ 0, (x-2) ≤ 0\nПодставим это в неравенство:\n3(-x-1) + 1/2(-x+2) - 3/2x ≤ 8\n-3x - 3 - 1/2x + 1 - 3/2x ≤ 8\n-4x - 1 - 3/2x ≤ 8\n-18/2x ≤ 9\n-3x ≤ 9\nx ≥ -3
Пусть -1 ≤ x ≤ 2:\nТогда (x+1) ≥ 0, (x-2) ≤ 0\nПодставим это в неравенство:\n3(x+1) + 1/2(-x+2) - 3/2x ≤ 8\n3x + 3 - 1/2x + 1 - 3/2x ≤ 8\n4x + 4 - 4/2x ≤ 8\n4x - 2x ≤ 4\n2x ≤ 4\nx ≤ 2
Пусть x ≥ 2:\nТогда (x+1) ≥ 0, (x-2) ≥ 0\nПодставим это в неравенство:\n3(x+1) + 1/2(x-2) - 3/2x ≤ 8\n3x + 3 + 1/2x - 1 - 3/2x ≤ 8\n1/2x + 2 ≤ 8\n1/2x ≤ 6\nx ≤ 12
Итак, решение неравенства 3| x+1| + 1/2| x-2| — 3/2x ≤ 8:\nx ≥ -3, -1 ≤ x ≤ 2, x ≤ 12.