Как определить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке и как найти точки, в которых они достигаются? Каковы методы для анализа функций на экстремумы и как они могут быть использованы для выявления глобальных и локальных максимумов и минимумов функции на заданном интервале?
Выразить функцию в явном виде или задать ее уравнение.
Найти все критические точки функции, которые могут быть локальными экстремумами на отрезке. Для этого необходимо вычислить производную функции и найти ее корни. Критическая точка - это точка, в которой производная равна нулю или не определена.
Вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка. Эти значения будут потенциальными экстремумами.
Сравнить полученные значения и найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. При этом необходимо учитывать как локальные, так и глобальные экстремумы.
Если функция имеет бесконечное количество значений или не является ограниченной на отрезке, то она не будет иметь наибольшего или наименьшего значения на данном отрезке.