Как доказать основное тригонометрическое тождество?

Основное тригонометрическое тождество можно доказать с использованием геометрических или алгебраических методов.
Геометрический метод:\n1. Нарисуйте единичную окружность на координатной плоскости.\n2. Пусть точка А(x, y) будет точкой на окружности, где x и y - координаты точки А.\n3. Проведите перпендикуляры от точки А до осей координат. Пусть перпендикуляры пересекаются с осью X в точке М(x, 0) и с осью Y в точке N(0, y).\n4. Отрисуйте прямоугольный треугольник ОАМ, где О - начало координат.\n5. Используя определение тригонометрических функций для прямоугольного треугольника, можно доказать, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1, где α - угол между положительным направлением оси X и лучом, идущим от начала координат к точке А.
Алгебраический метод:\n1. Используя определение тригонометрических функций и формулы синуса и косинуса, можно выразить sin^2(α) и cos^2(α) через sin(2α) и cos(2α).\n2. Далее можно подставить значения sin(2α) и cos(2α), выраженные через sin(α) и cos(α) с помощью формул двойного угла, и провести ряд преобразований, используя свойства тригонометрических функций и алгебраические тождества.\n3. В результате множества преобразований можно прийти к уравнению sin^2(α) + cos^2(α) = 1.
Таким образом, основное тригонометрическое тождество можно доказать как геометрическим, так и алгебраическим методом.