09.06.2023 - 16:36

Решите систему уравненийх^2+y^2=9xy=2

Как найти решение системы уравнений x^2 + y^2 = 9 и xy = 2? Требуется найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответы (1)
  • Aleksandrova Liya
    26 июня, 2023 в 12:23
    Из уравнения $x^2+y^2=9$ следует, что квадрат суммы $x$ и $y$ равен $9$. Из уравнения $xy=2$ следует, что $y=\\frac{2}{x}$. Заменим $y$ на $\\frac{2}{x}$ в уравнении $x^2+y^2=9$ и получим:
    $$x^2+\\left(\\frac{2}{x}\\right)^2=9$$
    Упрощаем:
    $$x^4-9x^2+4=0$$
    Решаем квадратное уравнение относительно $x^2$ и находим два корня:
    $$x^2=\\frac{9\\pm\\sqrt{17}}{2}$$
    Так как $xy=2$, то вторая неизвестная находится следующим образом: $y=\\frac{2}{x}$.
    Таким образом, система имеет два решения:
    $$\\left(\\frac{\\sqrt{17}}{2},\\frac{2\\sqrt{17}}{17}\\right) \\text{ и } \\left(-\\frac{\\sqrt{17}}{2},-\\frac{2\\sqrt{17}}{17}\\right)$$
Знаешь ответ?

Оставить комментарий

Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ Решите систему уравненийх^2+y^2=9xy=2 по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Авторизация
*
*
Генерация пароля