Как найти решение системы уравнений x^2 + y^2 = 9 и xy = 2? Требуется найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
Ответы (1)
Знаешь ответ?
Ответы (1)
Aleksandrova Liya26 июня, 2023 в 12:23
Из уравнения $x^2+y^2=9$ следует, что квадрат суммы $x$ и $y$ равен $9$. Из уравнения $xy=2$ следует, что $y=\\frac{2}{x}$. Заменим $y$ на $\\frac{2}{x}$ в уравнении $x^2+y^2=9$ и получим: $$x^2+\\left(\\frac{2}{x}\\right)^2=9$$ Упрощаем: $$x^4-9x^2+4=0$$ Решаем квадратное уравнение относительно $x^2$ и находим два корня: $$x^2=\\frac{9\\pm\\sqrt{17}}{2}$$ Так как $xy=2$, то вторая неизвестная находится следующим образом: $y=\\frac{2}{x}$. Таким образом, система имеет два решения: $$\\left(\\frac{\\sqrt{17}}{2},\\frac{2\\sqrt{17}}{17}\\right) \\text{ и } \\left(-\\frac{\\sqrt{17}}{2},-\\frac{2\\sqrt{17}}{17}\\right)$$
Найди верный ответ на вопрос ✅ Решите систему уравненийх^2+y^2=9xy=2 по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
$$x^2+\\left(\\frac{2}{x}\\right)^2=9$$
Упрощаем:
$$x^4-9x^2+4=0$$
Решаем квадратное уравнение относительно $x^2$ и находим два корня:
$$x^2=\\frac{9\\pm\\sqrt{17}}{2}$$
Так как $xy=2$, то вторая неизвестная находится следующим образом: $y=\\frac{2}{x}$.
Таким образом, система имеет два решения:
$$\\left(\\frac{\\sqrt{17}}{2},\\frac{2\\sqrt{17}}{17}\\right) \\text{ и } \\left(-\\frac{\\sqrt{17}}{2},-\\frac{2\\sqrt{17}}{17}\\right)$$