Расстояние между городами A и B равно 400 км. Из A в B выехала грузовая машина, а через 2 ч вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в B на 1 ч и 20 мин позъже легковой
Скорость грузовой машины равна x км/ч.\n\nСкорость легковой машины равна 1,5x км/ч.\n\nПо условию, грузовая машина проехала расстояние между городами А и В за 400 км за время t1.\nА легковая машина проехала то же расстояние за время t1 + 1 час и 20 минут (или 1,33 часа).\n\nТаким образом, у нас уравнение:\n400 = x * t1 (для грузовой машины)\n400 = 1,5x * (t1 + 1,33) (для легковой машины)\n\nИз первого уравнения можно найти t1:\nt1 = 400 / x\n\nПодставляем это значение во второе уравнение:\n400 = 1,5x * (400/x + 1,33)\n\nРаскрываем скобки и упрощаем:\n400 = 600 + 1,5x * 1,33\n\nПереносим 600 на другую сторону:\n400 — 600 = 1,5x * 1,33\n\n-200 = 1,5x * 1,33\n\nДелим обе части на 1,5 * 1,33:\n-200 / (1,5 * 1,33) = x\n\nОкруглим ответ до двух знаков после запятой:\nx ≈ -74,43 км/ч\n\nТак как скорость не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что ошибка была допущена в расчетах или при постановке задачи.
По формуле времени (t = s/v), расстояние между городами поделенное на скорость грузовой машины, равно времени ее пути:
400 / V = t
Также известно, что легковая машина проехала такое же расстояние за время, на 1 час и 20 минут меньшее, чем время грузовой машины:
400 / (1,5V) = t - 1,33
Теперь у нас есть система уравнений:
400 / V = t\n400 / (1,5V) = t - 1,33
Решим ее. Подставим выражение для t из первого уравнения во второе уравнение:
400 / (1,5V) = (400 / V) - 1,33\n(400 * V) / (1,5V) = 400 / V - 1,33\n(400 * V) / (1,5V) - 400 / V = -1,33
Упростим левую часть:
(400 - 400 * 1,5) / (1,5V) = -1,33\n(-400 * 0,5) / (1,5V) = -1,33\n-200 / (1,5V) = -1,33
Выразим V:
V = -200 / (-1,33 * 1,5)\nV = 200 / (1,33 * 1,5)\nV ≈ 100 км/ч
Таким образом, скорость грузовой машины составляет приблизительно 100 км/ч.