При каких значениях параметра a разность корней уравнения ax^2-x-2=3 равна 3

Чтобы найти значения параметра a, при которых разность корней уравнения ax^2-x-2=3 равна 3, мы сначала решим уравнение и найдем его корни.
ax^2-x-2=3
Перенесем все члены на одну сторону:
ax^2 - x - 5 = 0
Далее, используя формулу дискриминанта, найдем значения параметра a, при которых разность корней будет равна 3.
Дискриминант D для данного уравнения равен:
D = b^2 - 4ac
где a = a, b = -1 и c = -5.
Подставляем значения в формулу:
D = (-1)^2 - 4*a*(-5)
D = 1 + 20a
Теперь у нас есть дискриминант в зависимости от параметра a. Далее, используя формулы для корней уравнения квадратного, найдем значения параметра a, при которых разность корней будет равна 3.
Корни уравнения находятся с помощью формулы:
x = (-b ± √D) / 2a
Для нашего уравнения, корни будут:
x1 = (-(-1) + √(1 + 20a)) / (2a) = (1 + √(1 + 20а)) / (2a)
x2 = (-(-1) - √(1 + 20a)) / (2a) = (1 - √(1 + 20а)) / (2a)
Затем, найдем разность корней:
разность корней = x2 - x1 = ((1 - √(1 + 20а)) / (2a)) - ((1 + √(1 + 20а)) / (2a))
Условие, что разность корней равна 3:
разность корней = 3
((1 - √(1 + 20а)) / (2a)) - ((1 + √(1 + 20а)) / (2a)) = 3
После простых математических преобразований, получим следующее:
- √(1 + 20а) = 6а + 1
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
1 + 20а = 36а^2 + 12а + 1
36а^2 + 12а - 20а = 0
36а^2 - 8а = 0
4а(9а - 2) = 0
Таким образом, при значениях параметра a равных 0 и 2/9, разность корней уравнения будет равна 3.