Корень 2x-1>x-2 неравенство

Из данного неравенства нужно найти интервалы значений, при которых неравенство будет выполняться.
Начнем с приведения квадратного корня к общему знаменателю:\n√(2x-1) > x-2
Теперь возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:\n(2x-1) > (x-2)^2
Распределяем квадрат по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2:\n2x-1 > x^2 - 4x + 4
Переносим все в левую часть неравенства:\n0 > x^2 - 4x + 4 - 2x + 1
0 > x^2 - 6x + 5
Теперь решим полученное квадратное уравнение:\nx^2 - 6x + 5 = 0
Находим корни этого уравнения с помощью квадратного корня или метода факторизации:\n(x-5)(x-1) = 0
Таким образом, получаем два корня:\nx1 = 1 и x2 = 5
Теперь анализируем интервалы значений, при которых неравенство выполняется.\n1) Если x < 1, то левая часть неравенства отрицательная, а правая - положительная, поэтому неравенство не выполняется.\n2) Если 1 < x < 5, то и левая, и правая части неравенства положительные, поэтому неравенство выполняется.\n3) Если x > 5, то и левая, и правая части неравенства положительные, поэтому неравенство выполняется.
Таким образом, неравенство выполняется при 1 < x < 5.