Какие значения x удовлетворяют неравенству корень из 2x-1 больше x-2 и какие подробности помогают решить это неравенство?
Ответы (1)
Знаешь ответ?
Ответы (1)
Golubev Pantelej1 июля, 2023 в 06:02
Из данного неравенства нужно найти интервалы значений, при которых неравенство будет выполняться. Начнем с приведения квадратного корня к общему знаменателю:\n√(2x-1) > x-2 Теперь возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:\n(2x-1) > (x-2)^2 Распределяем квадрат по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2:\n2x-1 > x^2 - 4x + 4 Переносим все в левую часть неравенства:\n0 > x^2 - 4x + 4 - 2x + 1 0 > x^2 - 6x + 5 Теперь решим полученное квадратное уравнение:\nx^2 - 6x + 5 = 0 Находим корни этого уравнения с помощью квадратного корня или метода факторизации:\n(x-5)(x-1) = 0 Таким образом, получаем два корня:\nx1 = 1 и x2 = 5 Теперь анализируем интервалы значений, при которых неравенство выполняется.\n1) Если x < 1, то левая часть неравенства отрицательная, а правая - положительная, поэтому неравенство не выполняется.\n2) Если 1 < x < 5, то и левая, и правая части неравенства положительные, поэтому неравенство выполняется.\n3) Если x > 5, то и левая, и правая части неравенства положительные, поэтому неравенство выполняется. Таким образом, неравенство выполняется при 1 < x < 5.
Найди верный ответ на вопрос ✅ Корень 2x-1>x-2 неравенство по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Начнем с приведения квадратного корня к общему знаменателю:\n√(2x-1) > x-2
Теперь возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:\n(2x-1) > (x-2)^2
Распределяем квадрат по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2:\n2x-1 > x^2 - 4x + 4
Переносим все в левую часть неравенства:\n0 > x^2 - 4x + 4 - 2x + 1
0 > x^2 - 6x + 5
Теперь решим полученное квадратное уравнение:\nx^2 - 6x + 5 = 0
Находим корни этого уравнения с помощью квадратного корня или метода факторизации:\n(x-5)(x-1) = 0
Таким образом, получаем два корня:\nx1 = 1 и x2 = 5
Теперь анализируем интервалы значений, при которых неравенство выполняется.\n1) Если x < 1, то левая часть неравенства отрицательная, а правая - положительная, поэтому неравенство не выполняется.\n2) Если 1 < x < 5, то и левая, и правая части неравенства положительные, поэтому неравенство выполняется.\n3) Если x > 5, то и левая, и правая части неравенства положительные, поэтому неравенство выполняется.
Таким образом, неравенство выполняется при 1 < x < 5.