Делится ли 17^15+17^16+27^17+27^18 на 18? галочка это значит в степени

Чтобы определить, делится ли выражение 17^15 + 17^16 + 27^17 + 27^18 на 18, необходимо рассмотреть остаток данного выражения при делении на 18.
Заметим, что 18 = 2 * 3^2. Поэтому, чтобы выражение делилось на 18, оно должно делиться и на 2, и на 3^2.
Рассмотрим деление на 2:\nПоскольку 17 и 27 не делятся на 2, остаток от деления на 2 любой степени чисел 17 или 27 будет равен 1. Таким образом, можно записать следующее:\n17^15 ≡ 1 (mod 2)\n17^16 ≡ 1 (mod 2)\n27^17 ≡ 1 (mod 2)\n27^18 ≡ 1 (mod 2)
Рассмотрим деление на 3:\nПоскольку 17 ≡ 2 (mod 3) и 27 ≡ 0 (mod 3), имеем:\n17^15 ≡ 2^15 ≡ (2^3)^5 ≡ 8^5 ≡ (3 * 2 + 2)^5 ≡ 2^5 ≡ 32 ≡ 5 (mod 3)\n17^16 ≡ 5^2 ≡ 25 ≡ 1 (mod 3)\n27^17 ≡ 0 (mod 3)\n27^18 ≡ 0 (mod 3)
Таким образом, выражение 17^15 + 17^16 + 27^17 + 27^18 не делится на 18.