Cosx/sinx+1=0Можно с решением: 3
Если уравнение представлено как $\\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}+1=0$, то мы можем преобразовать его, чтобы избавиться от дроби:\n\n$\\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}=-1$\n\n$\\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}=-\\frac{1}{1}$\n\n$\\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}=-\\frac{\\sin(90^\\circ)}{\\cos(90^\\circ)}$\n\nИспользуя определение тригонометрических функций на единичном окружении, мы имеем:\n\n$\\tan(x)=-1$\n\nТеперь, чтобы найти решение уравнения, мы должны найти значения (в радианах) $x$, для которых тангенс равен $-1$. Это возможно при значении угла в $\\frac{3\\pi}{4}$ а также при добавлении к этому значениям $\\pi n$, где $n \\in \\mathbb{Z}$.\n\nТаким образом, общее решение уравнения $\\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}+1=0$ может быть записано как:\n\n$x = \\frac{3\\pi}{4} + \\pi n$, где $n \\in \\mathbb{Z}$.
Мы можем умножить каждую сторону уравнения на sin(x), чтобы избавиться от дроби:
cos(x) + sin(x) = 0
Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса и косинуса:
cos(x) + sin(x) = 0
cos(x) + sqrt(1 - cos^2(x)) = 0
Теперь переместим все члены на одну сторону уравнения:
cos(x) + sqrt(1 - cos^2(x)) = 0
sqrt(1 - cos^2(x)) = -cos(x)
Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
1 - cos^2(x) = cos^2(x)
1 = 2cos^2(x)
cos^2(x) = 1/2
Теперь найдем квадратные корни от обеих сторон уравнения:
cos(x) = ± sqrt(1/2)
cos(x) = ± sqrt(2)/2
Из таблицы значений тригонометрических функций, мы знаем, что cos(x) равен sqrt(2)/2 при x = pi/4 и x = 7pi/4.
Таким образом, решениями уравнения cos(x)/sin(x) + 1 = 0 являются x = pi/4 + 2kpi и x = 7pi/4 + 2kpi, где k - любое целое число.